Даны четыре точки а (1;1) в (2;3) с (0;4) д (-1;2) докажите что четырехугольник ABCD прямоугольник

19 Сен 2019 в 17:43
380 +1
0
Ответы
1

Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, необходимо показать, что его диагонали перпендикулярны.

Сначала найдем координаты векторов AB, BC, CD и DA:

AB = (2-1; 3-1) = (1; 2)
BC = (0-2; 4-3) = (-2; 1)
CD = (-1-0; 2-4) = (-1; -2)
DA = (1+1; 1-2) = (2; -1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD, и векторов BC и DA:

AB·CD = 1(-1) + 2(-2) = -1 - 4 = -5
BC·DA = (-2)2 + 1(-1) = -4 - 1 = -5

Так как AB·CD = BC·DA, то диагонали AC и BD перпендикулярны друг другу. Следовательно, четырехугольник ABCD является прямоугольником.

19 Апр в 21:30
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 83 852 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир