Площадь диагонального сечения правильной четырехугольной пирамиды равно 48 см в квадрате а сторона основы 8 квадратный корень из 2 сантиметров. найти боковое ребро пирамиды
Для нахождения бокового ребра пирамиды воспользуемся формулой для площади диагонального сечения, которая равна половине произведения периметра основания на длину высоты пирамиды:
S = 0.5 P h,
где S - площадь диагонального сечения, P - периметр основания, h - длина высоты пирамиды.
Для начала найдем периметр основания:
P = 4 a = 4 8 √2 = 32 √2 см.
Подставляем значения в формулу для площади диагонального сечения:
48 = 0.5 32 √2 * h,
96 = 32 √2 h,
3 = √2 * h.
Решаем уравнение:
h = 3 / √2 = 3√2 / 2.
Для того, чтобы найти боковое ребро пирамиды, воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного высотой, половиной бокового ребра и боковым ребром пирамиды:
(b/2)^2 + h^2 = l^2,
l = √[(b/2)^2 + h^2],
l = √[(b/2)^2 + (3√2 / 2)^2],
l = √[(b^2 / 4) + 9 * 2 / 4],
l = √[(b^2 / 4) + 18 / 4],
l = √(b^2 / 4 + 4.5).
Так как сторона основания равна 8√2, подставляем ее:
Для нахождения бокового ребра пирамиды воспользуемся формулой для площади диагонального сечения, которая равна половине произведения периметра основания на длину высоты пирамиды:
S = 0.5 P h,
где S - площадь диагонального сечения, P - периметр основания, h - длина высоты пирамиды.
Для начала найдем периметр основания:
P = 4 a = 4 8 √2 = 32 √2 см.
Подставляем значения в формулу для площади диагонального сечения:
48 = 0.5 32 √2 * h,
96 = 32 √2 h,
3 = √2 * h.
Решаем уравнение:
h = 3 / √2 = 3√2 / 2.
Для того, чтобы найти боковое ребро пирамиды, воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника, образованного высотой, половиной бокового ребра и боковым ребром пирамиды:
(b/2)^2 + h^2 = l^2,
l = √[(b/2)^2 + h^2],
l = √[(b/2)^2 + (3√2 / 2)^2],
l = √[(b^2 / 4) + 9 * 2 / 4],
l = √[(b^2 / 4) + 18 / 4],
l = √(b^2 / 4 + 4.5).
Так как сторона основания равна 8√2, подставляем ее:
8√2 / 4 = 2√2,
l = √(4 + 18),
l = √22.
Итак, боковое ребро пирамиды равно √22 см.