Диагональ АС равнобедренной трапеции АВСД делит пополам угол ВАД. Найти периметр трапеции, если основание АД=12 см, угол АДС=60 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения диагонали AC и линии DS как точку М. Так как угол AMD равен углу DMC (т.к. диагональ делит угол ВАD пополам), то угол AMD также равен 60 градусов.

Так как угол АДС равен 60 градусов, треугольник ADS является равносторонним. Поэтому сторона AD равна 12 см, сторона DS также равна 12 см.

Так как угол AMD равен 60 градусов, то угол AMC также равен 60 градусов, и AM = CM. Таким образом, AMS является равносторонним треугольником, и сторона AM равна 12 см.

Так как угол ADC является прямым углом (180 градусов), то AMDC является прямоугольным треугольником. Так как сторона DM равна 12 см (половина основания AD), то сторона MC равна 6 см.

Теперь мы можем рассчитать периметр трапеции ABCD. Периметр равен сумме длин всех сторон:
AB + BC + CD + AD = 6 + 12 + 12 + 12 = 42 см.

Итак, периметр равнобедренной трапеции ABCD равен 42 см.