Докажите теорему: "Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна". Желательно по пунктам. Спасибо заранее

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Пусть даны две пересекающиеся прямые l и m.

Проведем через точку их пересечения O прямую n, перпендикулярную плоскости, содержащей прямые l и m.

Так как прямые l и m пересекаются, то существует точка A на прямой l, не принадлежащая прямой m.

Также существует точка B на прямой m, не принадлежащая прямой l.

Рассмотрим плоскость, проходящую через точки A, B и O.

По построению, точка O лежит в плоскости, и прямые l и m лежат в этой плоскости, так как пересекаются в точке O.

Таким образом, через две пересекающиеся прямые l и m проходит плоскость, содержащая эти прямые.

Докажем теперь, что существует только одна такая плоскость. Предположим, что существуют две различные плоскости, содержащие прямые l и m.

Тогда эти плоскости должны пересекаться по прямой, содержащей прямые l и m.

Но тогда прямая, проходящая через точки A и B (которые лежат на прямых l и m), должна лежать в обеих плоскостях, что противоречит начальному предположению о их различности.

Следовательно, через две пересекающиеся прямые проходит только одна плоскость.

Теорема доказана.