Основание пирамиды — квадрат, ее высота проходит через одну из вершин основания. Вычислите площадь полной поверхности и объём пирамиды, если сторона основания равна 12 см, а высота — 9 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем боковую площадь пирамиды. Для этого нам нужно найти площадь боковой поверхности основания:

S = a^2 = 12^2 = 144 см^2

Теперь найдем площадь боковой поверхности пирамиды:

Sбок = (a * l) / 2,

где l - высота боковой грани пирамиды. Поскольку высота проходит через одну из вершин основания, она равна высоте пирамиды, т.е. h = l.

Таким образом, l = 9 см

Sбок = (12 * 9) / 2 = 54 см^2

Теперь найдем полную площадь поверхности пирамиды:

Sполн = S + Sбок = 144 + 54 = 198 см^2

Наконец, найдем объем пирамиды:

V = (1/3) Sосн h,

где Sосн - площадь основания пирамиды.

V = (1/3) 144 9 = 432 см^3

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна 198 см^2, а её объём равен 432 см^3.