Дано:Δ АВС.∠ 3=106°,∠4=74 °
Доказать что треугольник АВС -равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Доказательство:

Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Из условия, ∠3 = 106°, с учетом этого имеем: ∠1 + ∠2 + 106° = 180°.

Следовательно, ∠1 + ∠2 = 74° (1).

Также из условия задачи известно, что ∠4 = 74°.

Из равенства углов ∠4 = ∠2, следует что ∠2 = 74°.

Подставим ∠2 = 74° в уравнение (1):

∠1 + 74° = 74°,

∠1 = 0°.

Значит, ∠1 = ∠2 = 74°, что означает, что у треугольника АВС две равные стороны AB и AC, следовательно, треугольник АВС равнобедренный.

Теорема доказана.