Пусть I — центр вписанной окружности четырехугольника ABCD. Известно, что ∠A=47∘, ∠C=99∘.
Найдите градусную меру ∠AIB+∠CID.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол AIB и угол CID дополняют друг друга до 180 градусов, так как оба угла опираются на хорды одной окружности.
Из условия известно, что ∠A=47∘, ∠C=99∘, значит ∠B=180-47=133∘ и ∠D=180-99=81∘.

Теперь найдем ∠AIB:
∠AIB = (180 - ∠A - ∠B) = (180 - 47 - 133) = 0 градусов (т.к. точки А и В совпадают)

Теперь найдем ∠CID:
∠CID = (180 - ∠C - ∠D) = (180 - 99 - 81) = 0 градусов (т.к. точки C и D совпадают)

Итак, ∠AIB + ∠CID = 0 градусов.