Одна из основ трапеции вдвое больше другой. Через точку пересечения диагонгалей проведения прямую, параллельную к основам. Найти отношение высот каждой из образованных трапеций до высоты заданной трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основы трапеции равны a и 2a (так как одна из них вдвое больше другой). Пусть h - высота заданной трапеции.

Тогда, так как прямая параллельна основам, получаем, что образовавшаяся трапеция также имеет основы a и 2a. Обозначим высоту этой трапеции как h₁.

Теперь можно заметить, что образовавшаяся трапеция подобна заданной трапеции (по двум углам, так как они смежные), и их высоты к основам будут пропорциональны с коэффициентом пропорциональности, равным отношению основ трапеции:

h / h₁ = a / 2a = 1 / 2

Таким образом, отношение высот каждой из образованных трапеций до высоты заданной трапеции равно 1:2.