38) Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника делит прямой угол в отношении 2 : 1. Больший катет равен корень из трех см. Найти меньший катет

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть медиана, проведенная к гипотенузе, делит прямой угол на отрезки длиной 2x и x.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Так как больший катет равен квадратному корню из трех, то:

b = sqrt(3)

Также, зная, что медиана делит прямой угол в отношении 2 : 1, можем составить уравнение:

(2x)^2 + x^2 = 3

4x^2 + x^2 = 3

5x^2 = 3

x^2 = 3/5

x = sqrt(3/5)

x = sqrt(3)/sqrt(5)

x = sqrt(3)/5

Таким образом, меньший катет равен sqrt(3)/5 см.