10) В прямоугольной трапеции с острым углом 45° большая боковая сторона равна 16√2, меньшая диагональ 20 см. Найдите периметр и площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть боковая сторона трапеции длиной a, большая диагональ b, меньшая диагональ c.

Из условия задачи:
a = 16√2, b = 20

Так как угол при основаниях равен 45°, то это значит, что трапеция - прямоугольная.

Из соотношений прямоугольной трапеции, мы можем найти меньшую диагональ:
c = √(b^2 - a^2) = √(20^2 - (16√2)^2) = √(400 - 512) = √(112) = 4√7

Теперь найдем периметр трапеции:
P = a + b + c + a = 16√2 + 20 + 4√7 + 16√2 = 32√2 + 20 + 4√7

И, наконец, найдем площадь трапеции:
S = (a + b) h / 2 = ((a + b) c) / 2 = ((16√2 + 20) * 4√7) / 2 = (64√14 + 80√7) / 2 = 32√14 + 40√7

Итак, периметр трапеции равен 32√2 + 20 + 4√7 см, а площадь трапеции равна 32√14 + 40√7 кв.см.