В правильной четырехугольной призме высота равна 12 а диагональ боковой грани 13 см. найти площадь поверхности призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Диагональ боковой грани призмы является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого равны высоте призмы (12 см) и периметру основания призмы. Периметр основания призмы равен сумме длин всех его сторон.

Периметр основания:
13 + 13 + x + x = 26 + 2x,

где x - длина стороны основания призмы.

Так как высота призмы перпендикулярна боковой грани, то мы можем разделить площадь боковой грани на два прямоугольных треугольника, каждый из которых будет иметь катеты равные 12 см и 1/2 длины стороны основания призмы. Таким образом, площадь одного треугольника равна 1/2 12 1/2x = 3x.

Так как у нас два таких треугольника, то общая площадь боковой грани равна 6x.

Общая площадь поверхности призмы состоит из площадей двух оснований призмы и площади боковой грани:

Площадь поверхности = 2(площадь основания) + площадь боковой грани = 2x^2 + 6x.

У нас известно, что диагональ боковой грани равна 13 см, тогда по теореме Пифагора получим:

x^2 + 12^2 = 13^2,
x^2 + 144 = 169,
x^2 = 25,
x = 5.

Теперь можем найти площадь поверхности призмы:

Площадь поверхности = 25^2 + 65 = 2*25 + 30 = 50 + 30 = 80 кв. см.

Ответ: площадь поверхности призмы равна 80 квадратных сантиметров.