Диагональ AC параллелограмма ABCD служит диаметром окружности,которая пересекает стороны AD и CD в точках E и F соответственно.Найти площадь параллелограмма, если известно,что AE:ED=2:7,CF=9см, DF=12см
Диагональ AC параллелограмма ABCD служит диаметром окружности,которая пересекает стороны AD и CD в точках E и F соответственно.Найти площадь параллелограмма, если известно,что AE:ED=2:7,CF=9см, DF=12см
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку диагональ параллелограмма служит диаметром окружности, то треугольники AED и CFD являются прямоугольными.
Так как AE:ED=2:7, то можно сказать, что AD=2x+7x=9x и CD=CF+FD=9+12=21. Теперь, с учетом Пифагора, получаем, что AE=sqrt(4x^2+49x^2)=sqrt(53x^2) и CD=sqrt(9^2+12^2)=sqrt(225)=15.
Таким образом, получаем, что EF=15-9=6 и, так как диагональ является диаметром, то AF=FC=3.
Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна S=ADCD=915=135.
Ответ: площадь параллелограмма ABCD равна 135 квадратных сантиметров.