Точка M лежит вне угла AOB, OC -биссектриса этого углп. Докажите, что угол MOC равен полусумме углов AOM и BOM

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия, что точка M лежит вне угла AOB, следует, что угол AOM не равен углу BOM. Обозначим угол AOM как α, а угол BOM как β.

Так как OC - биссектриса угла AOB, то угол COA равен углу COB. Пусть этот угол равен γ.

Рассмотрим треугольник OCM. Угол OMC равен 180° - γ, так как сумма углов треугольника равна 180°. Также угол MOC равен 180° - угол OMC - угол OCM = 180° - (180° - γ) - γ = γ.

Теперь мы знаем, что угол MOC равен γ.

Так как углы AOM и BOM не равны, то угол AOC не равен углу BOC. То есть угол AOB не делится пополам углом COA и углом COB.

Из предыдущего следует, что углы COA и COB не равны, так как не делят угол AOB пополам. Значит, угол COA (γ) не равен α и не равен β.

Теперь мы можем сделать вывод, что угол MOC (γ) не равен ни углу AOM (α), ни углу BOM (β).

Таким образом, угол MOC не равен полусумме углов AOM и BOM, как было задано.