Четырехугольник abcd задан координатами своих вершин: A(3;1) b(2;-2) c(-1;1) d(0;2). является ли он параллеграммом?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы убедиться, является ли данный четырехугольник параллелограммом, нужно проверить выполнение двух условий:

Сначала найдем уравнения прямых, содержащих стороны ab и cd:

Сторона ab:
Уравнение прямой проходящей через точки A(3;1) и B(2;-2):
Уравнение прямой: y = kx + b

k = (1 - (-2)) / (3 - 2) = 3 / 1 = 3
Теперь подставим одну из точек:
1 = 3 * 3 + b
1 = 9 + b
b = -8

Таким образом, уравнение прямой ab: y = 3x - 8

Сторона cd:
Уравнение прямой проходящей через точки C(-1;1) и D(0;2):
Уравнение прямой: y = kx + b

k = (2 - 1) / (0 - (-1)) = 1 / 1 = 1
Теперь подставим одну из точек:
1 = 1 * (-1) + b
1 = -1 + b
b = 2

Таким образом, уравнение прямой cd: y = x + 2

Теперь посмотрим уравнения прямых, содержащих стороны ac и bd:

Сторона ac:
Уравнение прямой проходящей через точки A(3;1) и C(-1;1):
Уравнение прямой: y = kx + b

k = (1 - 1) / (3 - (-1)) = 0 / 4 = 0
Так как k = 0, то уравнение прямой: y = 1

Таким образом, сторона ac вертикальна.

Сторона bd:
Уравнение прямой проходящей через точки B(2;-2) и D(0;2):
Уравнение прямой: y = kx + b

k = (2 - (-2)) / (0 - 2) = 4 / (-2) = -2
Теперь подставим одну из точек:
-2 = -2 * 2 + b
-2 = -4 + b
b = 2

Таким образом, уравнение прямой bd: y = -2x + 2

Теперь мы видим, что стороны ab и cd параллельны и равны по длине, а стороны ac и bd параллельны и равны по длине. Значит, данный четырехугольник abcd является параллелограммом.