Точка S удалена от всех сторон правильного треугольника на корень из 12 см, а от плоскости треугольника - на 3 см. Чему равна сторона треугольника?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для расстояния от точки до плоскости.

Обозначим сторону треугольника как а.

Расстояние от точки S до стороны треугольника можно найти как разность расстояний от точки S до вершин этой стороны и от точки S до плоскости треугольника:

√12 = √(a^2 - a^2/4) - 3

12 = a^2 - a^2/4 - 9

12 = 3a^2/4 - 9

21 = 3a^2/4

a^2 = 28

a = √28 = 2√7

Таким образом, сторона треугольника равна 2√7 см.