. Окружность с центром в точке О радиусом 16 см описана около треугольника ABCтак, что ∟OAB=300, ∟OCB=450. Найдите стороны AB и BCтреугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что треугольник ABC является равнобедренным с вершиной в точке O, так как радиус окружности - это катет треугольника, опирающийся на прямой угол, а расстояние от центра окружности до любой точки на окружности равно радиусу.

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Так как ∟OAB = 30°, то оставшийся угол ∟OBA = (180° - ∟OAB)/2 = (180° - 30°)/2 = 75°.
Так как треугольник является равнобедренным, то ∟ABO = 75°.

Теперь рассмотрим треугольник BOC. Так как ∟OCB = 45°, то оставшийся угол ∟OBC = (180° - ∟OCB)/2 = (180° - 45°)/2 = 67.5°.
Так как треугольник является равнобедренным, то ∟BCO = 67.5°.

Теперь рассмотрим треугольник BAC. Он также является равнобедренным, так как две его стороны равны 16 см (радиус окружности).
Так как угол ∟OBC = 67.5° и угол ∟OBA = 75°, то ∟ABC = 180° - ∟OBC - ∟OBA = 180° - 67.5° - 75° = 37.5°.
Так как треугольник является равнобедренным, то ∟BAC = 37.5°.

Теперь мы знаем все углы треугольника BAC и можем использовать закон синусов для нахождения сторон AB и BC:
sin(∟BAC)/AB = sin(∟OBA)/AO
sin(37.5°)/AB = sin(75°)/16
AB = 16*sin(37.5°)/sin(75°) ≈ 13.24 см

sin(∟BCA)/BC = sin(∟OBC)/AO
sin(37.5°)/BC = sin(67.5°)/16
BC = 16*sin(37.5°)/sin(67.5°) ≈ 10.86 см

Итак, стороны треугольника ABC равны AB ≈ 13.24 см и BC ≈ 10.86 см.