Треугольники АВС и PВС не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону. Точки D, H, К - середины сторон PВ, СP, АС. Отрезок АВ пересекает плоскость DНК в точке Q. Найти QК, если ВС = 8 см.
Треугольники АВС и PВС не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону. Точки D, H, К - середины сторон PВ, СP, АС. Отрезок АВ пересекает плоскость DНК в точке Q. Найти QК, если ВС = 8 см.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Для начала построим плоскость DНК, проходящую через отрезок ВС и точки D, H, K.
Так как точки D, H, K - середины сторон PВ, СP, АС, то отрезки DH, DK и HK являются медианами треугольника PСА.
Таким образом, точка Q будет точкой пересечения медиан треугольника PСА, а значит она будет являться центром тяжести этого треугольника.
Так как отрезок ВС - сторона треугольника, то точка Q также лежит на этой стороне.
Изучив свойства центра тяжести треугольника, можно сделать вывод, что отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой пересечения медиан, делится в отношении 2:1.
Таким образом, DK = 2/3 CK = 2/3 8 = 16/3 см.
Ответ: QK = 16/3 см.