Найти диагонали правильной шестиугольной призмы, каждое ребро которой равно а. Нашла большую диагональ-2а, как найти вторую? (в ответе а*корень из 5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения второй диагонали правильной шестиугольной призмы можно воспользоваться теоремой Пифагора.

Пусть длина каждого ребра призмы равна а. Тогда большая диагональ (диагональ основания) равна 2а.

Обозначим половину этой диагонали (от вершины основания до центра основания) за "x". Тогда получим прямоугольный треугольник со сторонами x, а/2 и диагональю (второй диагональю) d.

Применяем теорему Пифагора:
(x^2) + ((a/2)^2) = d^2
x^2 + a^2/4 = d^2

Также из равностороннего треугольника видно, что x = a/2*√3.

Заменяем x в уравнении:
(a/2√3)^2 + a^2/4 = d^2
a^23/4 + a^2/4 = d^2
4a^2*3/4 = d^2
d^2 = 3a^2

Итак, вторая диагональ равна d = a*√3.