Докадите что четырёхугольник ABCD с вершинами A(3;5), B(-1;-1), C(-7;-5) и D(-3;1) является ромбом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является ромбом, необходимо показать, что все стороны этого четырёхугольника равны между собой.

Найдем длины сторон AB, BC, CD и DA с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:

Длина стороны AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-1 - 3)² + (-1 - 5)²) = √((-4)² + (-6)²) = √(16 + 36) = √52

Длина стороны BC:
BC = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-7 + 1)² + (-5 + 1)²) = √((-6)² + (-4)²) = √(36 + 16) = √52

Длина стороны CD:
CD = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-3 + 7)² + (1 + 5)²) = √(4² + 6²) = √(16 + 36) = √52

Длина стороны DA:
DA = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((3 + 3)² + (5 - 1)²) = √(6² + 4²) = √(36 + 16) = √52

Таким образом, все стороны четырёхугольника ABCD равны между собой, то есть AB = BC = CD = DA = √52. Значит, данный четырехугольник является ромбом.