Из центра окружности о к хорде а и б равно 20 см проведен перпендикуляр ос найдите длину перпендикуляра если угол оаб = 45 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нам необходимо найти длину хорды AB. Мы знаем, что из центра окружности перпендикуляр проведен к хорде, значит у равнобедренного треугольника AOS (поскольку OA = OS) угол AOS равен 45 градусам.

Так как угол AOS равен 45 градусов, то угол AOB равен 90 градусов (так как AOB - это вписанный угол и он вдвое больше центрального угла AOS).

Теперь у нас угол AOB равен 90 градусов, а угол OAB равен 45 градусов. Значит, угол OBA равен 45 градусов.

Таким образом, треугольник OAB - прямоугольный, и мы можем применить тригонометрические соотношения для нахождения стороны AB.

Так как мы знаем, что OA = 20 см (радиус окружности), то можем записать уравнение для тангенса угла OAB:
tg 45 = AB / OA
1 = AB / 20
AB = 20 см

Длина хорды AB равна 20 см.

Теперь, чтобы найти длину перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде AB, найдем высоту треугольника OAB (или радиус окружности AO), которая равна половине стороны AB:
AO = AB / 2 = 20 / 2 = 10 см

Итак, длина перпендикуляра, проведенного из центра окружности к хорде AB, равна 10 см.