Прямоугольный треугольник с катетом 8см и гипотенузой 10см вращается вокруг второго катета найдите объём тела вращения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти объем тела вращения, нужно воспользоваться формулой для объема тела вращения:

V = π * (интеграл от a до b) [f(x)]^2 dx

В данном случае, мы можем найти функцию, которая описывает верхнюю сторону треугольника, как функцию x. Так как треугольник прямоугольный, его верхняя часть будет прямой с уравнением y = (4/5)x + 2. Теперь можем записать уравнение для f(x):

f(x) = (4/5)x + 2

Теперь можем найти объем:

V = π * ∫[0,8] [(4/5)x + 2]^2 dx

V = π * ∫[0,8] [(16/25)x^2 + 16/5x + 4] dx

V = π * [(16/75)x^3 + (8/5)x^2 + 4x] |[0,8]

Теперь вычислим значение интеграла:

V = π [(16/75)8^3 + (8/5)8^2 + 48]

V = π [(16/75)512 + (8/5)*64 + 32]

V = π * [10.88 + 102.4 + 32]

V = π * 145.28

V ≈ 456.5 см^3

Таким образом, объем тела вращения равен примерно 456.5 см^3.