Из точки А проведены две касательных к окружности с центром 0. B и C точки касания . Угол BAC равен 60градусам ,отрезок AO=18 ,найдите радиус окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус окружности как R. Так как B и C - точки касания, то они расположены на радиусах окружности. Поскольку угол BOC равен 90 градусов (касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания), то треугольник BOC является прямоугольным. Таким образом, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

BC^2 = BO^2 + CO^2

Поскольку треугольник AB0 также является прямоугольным, и угол BAC равен 60 градусам, то:

AB = AOcos(60) = 180,5 = 9

Так как BC = AB = 9, то:

BC^2 = 9^2 + 9^2 = 2*9^2 = 162

Также, так как радиус окружности проведен к точке касания, то он является медианой в треугольнике BOC, а также высотой, поэтому он делит треугольник BOC на два равных прямоугольных треугольника.

Таким образом, BO = CO = R.

Подставив значения BC и CO в теорему Пифагора, получим:

R^2 + R^2 = 162

2R^2 = 162

R^2 = 81

R = 9

Таким образом, радиус окружности R равен 9.