Ребро куба АВСДА1В1С1Д1 равно 2 см. Найдите угол между прямыми АВ и А1С

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между прямыми АВ и А1С воспользуемся геометрическими свойствами.

Угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами.

Вектор направляющий прямой АВ: AB = B - A = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)

Вектор направляющий прямой А1С: A1C = C - A1 = (0, 0, 1) - (1, 0, 1) = (-1, 0, 0)

Найдем скалярное произведение векторов AB и A1C:

AB A1C = 1 (-1) + 0 0 + 0 0 = -1

Теперь найдем длины векторов AB и A1C:

|AB| = sqrt(1^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(1) = 1
|A1C| = sqrt((-1)^2 + 0^2 + 0^2) = sqrt(1) = 1

Теперь используем формулу для нахождения угла между прямыми через скалярное произведение:

cos(α) = (AB A1C) / (|AB| |A1C|) = -1 / (1 * 1) = -1

Отсюда следует, что угол α между прямыми АВ и А1С равен:

α = arccos(-1) = π

Итак, угл между прямыми АВ и А1С равен 180 градусов или π радиан.