Тема: Средняя линия треугольника/трапеции. В треугольнике ABC, биссектриса BM, равная 8 см, делит сторону AС на отрезки АМ=12 и СМ=8. Сторона АВ больше стороны СВ на 4 см. В треугольнике ABM медианы АК и МР пересекаются в точке О. Найдите длину отрезков AО и ОК.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BM - биссектриса треугольника ABC, то отрезки AM и CM делят сторону AC в отношении 12:8, то есть в отношении 3:2. Поэтому AM = 3x и MC = 2x, где x - это коэффициент пропорциональности.

Так как AB больше AC на 4 см, то ВМ=4 см. Таким образом, ВМ=ВА-МА => 4 = 5x => x = 0.8.

Теперь найдем длину отрезков АО и ОК. Очевидно, что отрезки АК и МК - это медианы треугольника ABM, поэтому точка О - это центр тяжести треугольника.

Таким образом, АО = 2/3 АК и ОК = 1/3 АК.

Теперь найдем длину отрезка АК. По теореме Пифагора:

АК^2 = МА^2 + ВМ^2 => АК^2 = 9x^2 + 16 => АК^2 = 90.8^2 + 16 => АК^2 = 90.64 + 16 => АК^2 = 5.76 + 16 => АК^2 = 21.76.

Отсюда следует, что АК = √21.76 = 4.66.

Теперь подставим значение АК в выражения для АО и ОК:

АО = 2/3 * 4.66 ≈ 3.11,

ОК = 1/3 * 4.66 ≈ 1.55.

Итак, длина отрезков AО ≈ 3.11 и ОК ≈ 1.55.