Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Боковая сторона треугольника равна 45. Найдите площадь этого треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а высота, опущенная из вершины противолежащей основанию, равна h.

Так как треугольник равнобедренный, то его основания равны: a/2 = 45, откуда получаем, что a = 90.

Также из условия задачи угол при вершине, противолежащей основанию, равен 30°.

Теперь можем найти высоту h, разбив треугольник на два прямоугольных треугольника. В одном из этих треугольников угол при вершине равен 30°, а гипотенуза равна h, а второй катет равен 45/2, так как треугольник равнобедренный.

Тогда по тригонометрии sin 30° = a/h, где a = 45/2 и h — искомое. Решив уравнение, получаем h = 45.

Теперь можем найти площадь треугольника, используя формулу S = 1/2 a h, что в итоге дает S = 1/2 90 45 = 2025.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 2025.