Дано: треугольник АВС площадь 75см^{2} , \frac{AB}{BC} =\frac{2}{3}. BD его биссектриса. Найдите площадь треугольника ABD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника ABD можно найти, зная, что отношение площадей треугольников, образованных биссектрисой, равно квадрату отношения сторон, которые она делит.

Пусть AB = 2x, BC = 3x. Тогда AC = 5x.

Тогда площадь треугольника ABC равна:

S_ABC = (1/2) BC BD = (1/2) 3x BD

Также у нас есть, что площадь треугольника ABC равна 75 см^2.

75 = (1/2) 3x BD

BD = 50 / x

Площадь треугольника ABD равна:

S_ABD = (2x BD) / 2 = x BD

Так как AB = 2x, то площадь треугольника ABD равна:

S_ABD = 2x BD = 2x (50 / x) = 100

Ответ: площадь треугольника ABD равна 100 см^2.