Дан треугольник ABC AC=6 AB=BC=5 найдите периметр его ортотреугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Ортоцентр треугольника - точка пересечения его высот. Высоты треугольника проходят через его вершины и перпендикулярны сторонам.

Найдем высоту, проведенную из вершины A:
Используем формулу площади треугольника S=1/2 AB h, где h - высота из вершины A.
S = 1/2 5 h
Так как площадь треугольника по формуле Герона равна S=√p(p-AB)(p-AC)(p-BC), где p - полупериметр треугольника, перейдем к новой переменной p:
p = (AB + AC + BC) / 2 = (5 + 6 + 5) / 2 = 8
Тогда
S = √8323 = √144 = 12
12 = 1/2 5 h
12 = 2.5 * h
h = 12 / 2.5 = 4,8

Теперь проведем ортоцентр H через вершину B:
BH = (AB h) / AC = (5 4,8) / 6 = 4

Так как высоты треугольника пересекаются в одной точке (ортоцентре), то они делят треугольник на 6 частей равных своей длине, и таким образом мы найдем длины сторон ортотреугольника:

AH = 6 - 4,8 = 1,2
CH = 6 - 4,8 = 1,2
AB = 5
BC = 5

Теперь найдем периметр ортотреугольника:
P = AB + BC + CH + AH = 5 + 5 + 1,2 + 1,2 = 12,4

Ответ: периметр ортотреугольника равен 12,4.