У трикутнику абс та висота BD поділяє сторону AC на відрізки AD i DC, AB= 12см, А= 60, CBD=45. Знайдать сторону AC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для початку розглянемо трикутник ABC.

Оскільки відомо, що AB = 12 см і ∠A = 60°, ми можемо за допомогою закону косинусів знайти сторону BC.

Закон косинусів виглядає наступним чином:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cosC

Де а, b та c - довжини сторін трикутника, а C - кут напроти сторони c.

Застосуємо цей закон для трикутника ABC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 AB AC cosA
BC^2 = 12^2 + AC^2 - 2 12 AC cos60
BC^2 = 144 + AC^2 - 24 AC 0.5
BC^2 = 144 + AC^2 - 12AC

Тепер розглянемо трикутник BCD.

Оскільки відомо, що ∠CBD = 45°, можемо знайти сторону BD за тригонометричною функцією косинус:
cos45 = BD / BC
BD = BC cos45
BD = BC √2 / 2

Оскільки BD рівно основі трикутника ABC, то ми маємо:
BD = AC - DC

Таким чином, ми можемо скласти і вирішити рівняння:
AC - AC/2 = BC * √2 / 2
AC/2 = 12√3/2
AC = 24√3 cm

Отже, сторона AC дорівнює 24√3 см.