Прямая AB касается окружности с центром O в точке B. Найдите AO, если радиус окружности – 3 см, а хорда, один конец которой совпадает с точкой касания, а второй – с точкой пересечения окружности и прямой AO, стягивает дугу 30°.
Прямая AB касается окружности с центром O в точке B. Найдите AO, если радиус окружности – 3 см, а хорда, один конец которой совпадает с точкой касания, а второй – с точкой пересечения окружности и прямой AO, стягивает дугу 30°.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть точка пересечения окружности и прямой AO обозначается как С.
Так как хорда стягивает дугу 30°, то угол BAC равен 15° (угол, опирающийся на дугу, вдвое больше угла, опирающегося на хорду).
Треугольник AOC прямоугольный (так как прямая к окружности - радиус, отрезок от центра к точке касания - перпендикуляр).
Таким образом, tg(15°) = AC / AO
tg(15°) = 0.268
AO = AC / 0.268
Так как AC равно радиусу окружности, то AO = 3 / 0.268 = 11.2 см
Итак, AO = 11.2 см.