Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием АС отмечена точка O, так что АО=ВО=СО. Прямая Во пересекает сторону АС в точке D. Докажите, что отрезок ВD является медианой, биссектрисой и высотой данного треугольника. Определите /_ВАО и /_ВСО, если /_АВС=80°
Внутри равнобедренного треугольника ABC с основанием АС отмечена точка O, так что АО=ВО=СО. Прямая Во пересекает сторону АС в точке D. Докажите, что отрезок ВD является медианой, биссектрисой и высотой данного треугольника. Определите /_ВАО и /_ВСО, если /_АВС=80°
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то у него также равны два угла при вершине B: угол ВАС = угол ВСА.
Поскольку треугольник AOC также равнобедренный и угол ВАО = угол ОАС = 80°, то угол ОСА = угол ОАС = 80°, значит треугольник ОСВ равнобедренный, следовательно угол ВСО = угол ОСВ = 80°.
Теперь рассмотрим треугольник ВАС. Он равнобедренный, следовательно угол ВАС = угол ВСА. Но угол ВСА = угол ВСО = 80° (из равнобедренности треугольника ОСВ). Таким образом, угол ВАС = угол ВСО = 80°, значит треугольник ВАО также равнобедренный и угол ВАО = угол ВОА = 50°.
Таким образом, мы доказали, что отрезок ВD является медианой (т.к. треугольник ABC равнобедренный), биссектрисой (т.к. угол ВАО = угол ВОА) и высотой (т.к. угол ВСО = 90°) данного треугольника.