Основания AD и ВС равнобокой трапеции АВСD равны соответственно 60см и 40см. Расстояние от точки А к диагонали BD составляет 36 см. Найти расстояние от точки С к диагонали BD.
Основания AD и ВС равнобокой трапеции АВСD равны соответственно 60см и 40см. Расстояние от точки А к диагонали BD составляет 36 см. Найти расстояние от точки С к диагонали BD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как точку O. Из условия равнобедренности трапеции AD = BC = 60 см, а также из равенства углов АОD и COB между диагоналями, следует, что треугольники АОD и COB равны по двум сторонам и углу между ними. Таким образом, угол АОD = угол COB, а стороны соответственно равны друг другу: AO = OC = 36 см.
Теперь рассмотрим треугольник АСO. Он является прямоугольным, так как основания AD и ВС параллельны, и избегающий теча AD и AO, проходящая через точку O, перпендикулярна диагонали BD. Таким образом, треугольник АСO подобен треугольнику АВD (по признаку сходства прямоугольных треугольников).
Из подобия треугольников следует, что соотношение сторон треугольника АСО и треугольника АВD равно: AC/AO = BD/AD = 40/60 = 2/3. Заменяя в данном урванении значения сторон, получим: AC/36 = 2/3. Отсюда следует, что AC = 24 см.
Итак, расстояние от точки C до диагонали BD равно 24 см.