Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O.Отрезок Of--Высота треугольника AOD.Вычислите градусные меры острых углов треугольника AOF если площадь прямоугольника равна 16√3 см² и AD= 4см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь прямоугольника ABCD равна S = AD * AF = 16√3. Поскольку AD = 4 см, то получаем, что AF = 4√3 см.

Так как прямоугольник является прямоугольным, то треугольник AOD является прямоугольным. Высота треугольника AOD h равна OF. Тогда S = (1/2)ADAO = AD*h, откуда h = 8√3 / AD = 2√3.

Теперь рассмотрим треугольник AOF. Так как угол AOD является прямым, то угол OAF = 90 - угол AOF.

Также из теоремы Пифагора для треугольника AOF получаем, что AF^2 = AO^2 + OF^2, откуда AO^2 = AF^2 - OF^2 = 16. То есть, AO = 4.

Используя тангенс угла треугольника, получаем, что tg угла OAF = h / AO = 2√3 / 4 = 1/√3. Отсюда находим угол OAF = arctg(1/√3) ≈ 30°. Следовательно, угол AOF = 60°.

Таким образом, градусные меры острых углов треугольника AOF равны 30° и 60°.