Основание прямой призмы ромб. сторона и высота ромба равны 10 и 6 см, а высота призмы - 25 см. Вычислите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем диагонали ромба. Рассмотрим ромб, сторона которого равна 10 см и высота которого равна 6 см. Тогда диагонали ромба можно найти с помощью теоремы Пифагора:
[d_1 = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{100 + 36} = \sqrt{136} = 2\sqrt{34} \approx 11,66 \text{ см}]
[d_2 = 2d_1 = 2 \cdot 2\sqrt{34} = 4\sqrt{34} \approx 23,32 \text{ см}]

Далее найдем площадь основания прямой призмы, которая является ромбом:
[S_{\text{осн}} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} = \frac{2\sqrt{34} \cdot 4\sqrt{34}}{2} = 4 \cdot 34 = 136 \text{ см}^2]

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Для этого сложим площади всех сторон призмы, кроме основания:
[S_{\text{бок}} = 4 \cdot \text{сторона} \cdot \text{высота} = 4 \cdot 10 \cdot 25 = 1000 \text{ см}^2]

Теперь найдем площадь полной поверхности призмы:
[S{\text{полн}} = 2S{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 136 + 1000 = 272 + 1000 = 1272 \text{ см}^2]

Итак, площадь полной поверхности призмы равна 1272 квадратные сантиметра.