В четырёхугольнике ABCD проведены биссектриса угла А и биссектриса угла В. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В — сторону AD в точке N. Известно, что MCDN — параллелограмм. Докажите, что ABCD — параллелограмм.
В четырёхугольнике ABCD проведены биссектриса угла А и биссектриса угла В. Биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке М, а биссектриса угла В — сторону AD в точке N. Известно, что MCDN — параллелограмм. Докажите, что ABCD — параллелограмм.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия известно, что угол АМС = угол А, и угол DMC = угол C. Так как MCDN — параллелограмм, то угол MCD = угол DNС, и угол MCD = угол C. Значит, угол C = угол DMC = угол DNС.
Таким образом, углы DCN и CDA смежные и равны. Значит, стороны DC и DA равны. Аналогично доказывается, что стороны AB и BC равны. Значит, ABCD — параллелограмм.