Точка В не лежит в плоскости АDC. Точки М, Р, К и Е – середины отрезков АВ, ВС, СD и АD соответственно; МК=РЕ=10 см, АС=12 см. Найдите длину отрезка ВD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку М и Р - середины отрезков АВ и ВС, то треугольник МРС является медиантным треугольником треугольника АВС.

Таким образом, МР = 1/2 AC = 1/2 12 см = 6 см.

Поскольку МК = РЕ = 10 см, то треугольник МКР является равнобедренным, и МР = МК = 10 см.

Теперь рассмотрим треугольник МСР. По теореме косинусов:

MR^2 = MC^2 + CR^2 - 2 MC CR * cos(∠MCR)

10^2 = 6^2 + 6^2 - 2 6 6 * cos(∠MCR)

100 = 36 + 36 - 72 * cos(∠MCR)

100 = 72 - 72 * cos(∠MCR)

72 * cos(∠MCR) = -28

cos(∠MCR) = -28 / 72 = -7 / 18

Так как косинус отрицательный, то угол ∠MCR больше 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник MDMA. По теореме Пифагора:

MD^2 = MA^2 + AD^2

MD^2 = (MC + CD)^2 + AD^2

MD^2 = (6 + CD)^2 + AD^2

Теперь вспомним, что AD = 2AE = 210 см = 20 см.

MD^2 = (6 + CD)^2 + 20^2

MD^2 = 36 + 12CD + CD^2 + 400

MD^2 = CD^2 + 12CD + 436

Теперь выразим значение MD через сегмент MR:

MD = sqrt(100 + CD^2 + 12CD + 436)

MD = sqrt(CD^2 + 12CD + 536)

MD = sqrt((CD + 6)^2 + 100)

Теперь, с учетом того, что MD = MR = 10 см:

(CD + 6)^2 + 100 = 100

(CD + 6)^2 = 0

CD + 6 = 0

CD = -6

Таким образом, отрезок CD равен 6 см.

Теперь, для нахождения отрезка BD воспользуемся Пифагоровой теоремой в треугольнике DBA:

BD^2 = BA^2 + AD^2

BD^2 = 10^2 + 6^2

BD^2 = 100 + 36

BD^2 = 136

BD = sqrt(136) = 2 sqrt(34) ≈ 2 5.83 ≈ 11.66 см

Итак, длина отрезка BD равна около 11.66 см.