Перпендикуляр, проведённый из вершины тупого угла ромба, делит его стороны пополам. Меньшая диагональ ромба равна 12 см. Найдите углы и периметр ромба.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла ромба, делит его стороны пополам. Таким образом, получаем, что сторона ромба равна 2 * 12 = 24 см.

Так как меньшая диагональ ромба равна 12 см, то она является половиной диагонали ромба. Следовательно, большая диагональ ромба равна 2 * 12 = 24 см.

Для нахождения углов ромба воспользуемся теоремой косинусов для треугольника с вершиной в центре ромба:

cos(α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 b c),

где α - угол при основании ромба, b и c - половины диагоналей, a - сторона ромба.

cos(α) = (24^2 + 24^2 - 24^2) / (2 24 24) = 1/2.

Таким образом, α = 60 градусов.

Учитывая, что сумма углов при вершине ромба равна 360 градусов, получаем, что другие углы ромба тоже равны 60 градусов.

Периметр ромба равен 4 * 24 = 96 см.