В треугольнике ABC угол C равен 90°,cosA=7/25 . Найдите косинус внешнего угла при вершине B.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем синус угла A с использованием тригонометрической формулы:

sinA = √(1 - cos^2A) = √(1 - (7/25)^2) = √(1 - 49/625) = √(576/625) = 24/25

Теперь найдем синус угла B, так как сумма углов треугольника равна 180°, то sinB = sin(180° - 90° - A) = sin(90° - A) = cosA = 7/25

Теперь найдем косинус внешнего угла при вершине B, обозначим его через x. Из тригонометрических связей известно, что cosB = -(cosC - cosAcosB)/sinA*sinB, здесь cosB = x, cosC = 0 (так как угол С прямой), cosA = 7/25, sinA = 24/25, sinB = 7/25. Подставляем значения и находим x:

x = -(0 - (7/25)(7/25))/(24/257/25) = -(49/625)/(247/25) = -49/(2425) = -49/600 = -7/96

Итак, косинус внешнего угла при вершине B равен -7/96.