В равнобедренном треугольнике ABC основание AC меньше боковой стороны.биссектриса AD образует со стороной BС углы,один из которых равен 105 градусов .найти углы треугольника abc.ЖЕЛАТЕЛЬНО С РИСУНКОМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала обозначим углы треугольника ABC как A, B и C, где угол A - угол при вершине треугольника, угол B - угол при основании BC, угол C - угол при вершине треугольника.

Также обозначим точку пересечения биссектрисы AD с стороной BC как E, угол ADE как x, угол EDB как y.

Из условия задачи, угол ADE = x = 105 градусов.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол B = C.

Из биссектрисной теоремы: BD/CD = AB/AC.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = AB, следовательно, BD = CD.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC = 180 - 2C.

Так как AD - биссектриса угла BAC, то AD является медианой треугольника ABC. Так как AD является медианой, то BD = CD = 1/2 * AC.

Из биссектрисной теоремы: BD/DC = AB/AC.

Так как AB = AC, то BD = DC.

Так как BD = DC и AD является биссектрисой, то треугольник ADB равнобедренный.

Так как треугольник ADB равнобедренный, то угол ABD = y.

Из равенства углов:

y = 180 - 2x - x = 180 - 3x.

Из углов треугольника ADB:

180 = ADB + x + (180 - 2x).

ADB = 3x - x = 2x.

Из углов треугольника ABC:

180 = A + 2C.

180 = 180 - 2C + 2C.

Следовательно, A = 105 градусов, B = 45 градусов, C = 45 градусов.