Диагонали квадрата ABCD пересикаются в точке O. Выразите векторы AO, AC через векторы a=AB и b=AD.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Вектор AO можно выразить как сумму векторов AB и BO:
AO = AB + BO

Точка O является серединой диагонали AC, а значит:
BO = 0.5 AC
или
AC = 2 BO

Таким образом, выражаем вектор AC через векторы a и b:
AC = 2 BO = 2 (AO - AB) = 2 AO - 2 AB

Подставляем это выражение в первое уравнение:
AO = AB + BO
AO = AB + 0.5 AC
AO = AB + 0.5 (2 AO - 2 AB)
AO = AB + AO - AB
AO = AO

Таким образом, вектор AO равен самому себе, а вектор AC равен 2 AO - 2 AB.