Равнобедренная трапеция с меньшим основанием 8 см и острым углом 60⁰ является основанием прямой призмы. Диагонали трапеции – биссектрисы её острых углов. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30⁰.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота призмы равна h, тогда боковая сторона равна l.

Так как диагонали трапеции являются биссектрисами ее острых углов, то диагональ меньшего основания равна длине высоты призмы, а диагональ большего основания равна l.

Из геометрии трапеции можем найти, что большая диагональ равна 8/cos30 = 8 * 2^(1/2) см.

Тогда площадь основания S_осн призмы равна:

S_осн = 1/2 (8 + 8 2^(1/2)) h = 8 (1 + 2^(1/2) ) * h см^2

Боковую поверхность назовем S_бок. С учетом того, что диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30⁰, можем записать, что S_бок = 4 l h.

Так как l = 8 * 2^(1/2), получаем:

S_бок = 4 8 2^(1/2) h = 32 2^(1/2) * h см^2

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 32 2^(1/2) h см^2.