Даны неколлинеарные векторы a и b. При каких значениях c векторы m=(c+1)a+3b и n=5a+(c-1)b коллинеарны? Для этих значений c установите связь между m и n.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы векторы m и n были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы они были параллельны, то есть вектор m должен быть кратным вектору n.

Имеем:
m = (c+1)a + 3b
n = 5a + (c-1)b

Два вектора параллельны, если они пропорциональны, т.е. все элементы одного вектора являются числовым произведением соответствующих элементов другого вектора.

Таким образом, условие для коллинеарности векторов m и n будет следующее:
(c+1)/5 = 3/(c-1)

Отсюда:
(c+1)(c-1) = 15
c^2 - 1 = 15
c^2 = 16
c = ±4

Таким образом, для значений c = 4 и c = -4 векторы m и n будут коллинеарны.

При c = 4:
m = 5a + 3b
n = 5a + 3b

При c = -4:
m = -3a + 3b
n = 5a - 5b

Таким образом, при c = 4 векторы m и n параллельны и равны, а при c = -4 векторы m и n также параллельны, но противоположны по направлению.