Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке E. Биссектрисы углов DAE и ЕВС пересекаются в точке F. Найдите величину угла AFB, если ECFD — параллелограмм.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке E. Биссектрисы углов DAE и ЕВС пересекаются в точке F. Найдите величину угла AFB, если ECFD — параллелограмм.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия задачи мы знаем, что ECFD — параллелограмм, а значит угол DCF равен углу EFD. Также по условию мы знаем, что угол DAE равен углу CEB.
Поскольку угол DAE равен углу CEB, а биссектрисы этих углов пересекаются в точке F, то треугольники FAE и FCB подобны. Значит угол AFB равен углу BFC.
Так как ECFD является параллелограммом, то угол DCF = углу EFD = углу BFC. Таким образом, угол AFB = 180 - угол FCD.
Из свойств параллелограмма получаем, что угол FCD равен углу FBD (так как DCF и DBF являются вертикальными углами). Исходя из этого, угол FCD также равен углу AEB.
Таким образом, угол AFE равен углу AEB. Наконец, поскольку в треугольнике AEF углы AFE и AEF смежные, то угол AFE = (180 - угол AFB)/2.
Из этих рассуждений мы можем сформулировать уравнение:
180 - угол AFB = 2угол AFE = 2(180 - угол AFB)/2
180 - угол AFB = 180 - угол AFB
2 * угол AFB = 180
угол AFB = 90
Таким образом, угол AFB равен 90 градусов.