FABCD-пирамида, ABCD-квадрат, AB=6 AF=BF=CF=DF=5, K-точка пересечения медиан треугольниика AFB. Постройте сечение пирамиды плоскости DKC и найти периметр сечения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала нарисуем сечение пирамиды FABCD плоскостью, проходящей через точку K и параллельной плоскости ABCD. Обозначим точку пересечения этой плоскости с ребром AC как точку M.

Так как точка K - точка пересечения медиан треугольника AFB, то она делит медиану AF пополам. То есть AK=KF=2. Также, так как AF=5, то AM=3. Так как AD=6, то MD=3. Значит, треугольник AMK - равнобедренный, и KM=AM=3.

Теперь построим сечение пирамиды FABCD плоскостью DKC. Так как DKC параллелен ABCD, то DK параллелен FC. Также, DK=3, так как DK=DM, а MD=3.

Таким образом, периметр сечения пирамиды FABCD плоскостью DKC равен периметру треугольника DCK.

Так как DK=3, то периметр равен сумме всех сторон треугольника DCK:
3 + 5 + 5 = 13.

Ответ: периметр сечения пирамиды плоскостью DKC равен 13.