Докажите, что если биссектриса внешнего угла параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем данное утверждение.

Пусть дан треугольник ABC, в котором биссектриса угла BAC параллельна стороне BC.

Так как биссектриса угла BAC параллельна стороне BC, то по свойству параллельных линий выполняется угловая равенство: ∠BAC = ∠C.

Также известно, что биссектриса угла BAC делит угол BAC на два равных угла: ∠BAM = ∠MAC.

Поскольку угол ∠BAM равен ∠C (из-за параллельности биссектрисы и стороны), то ∠BAM = ∠MAC = ∠C.

Получаем, что треугольник ABC равнобедренный, так как у него две равные стороны: AB = AC.

Таким образом, доказано, что если биссектриса внешнего угла параллельна стороне треугольника, то треугольник равнобедренный.