В треугольника АВС ВС = 8 см. Точка Д принадлежит стороне АС, причем СД = 2см, АД = 30см ВД = 7см Найти сторону АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину отрезка AC. Используем теорему косинусов в треугольнике ADC:

AC² = AD² + DC² - 2ADDCcos(ADC)
AC² = 30² + 2² - 2302cos(ADC)
AC² = 900 + 4 - 120cos(ADC)

Так как угол B равен углу ADC, можем использовать теорему косинусов в треугольнике ABC:

AB² = AC² + BC² - 2ACBCcos(BAC)
AB² = AC² + 8² - 2AC8cos(BAC)
AB² = 900 + 4 - 120cos(ADC) + 64 - 16cos(BAC)

Так как углы BAC и ADC это одинаковые углы, то значит их косинусы равны и из этого можно дальше найти длину стороны AB.

AB² = 968 - 136cosADC
AB² = 968 - 136(DC/AD)
AB² = 968 - 136(2/30)
AB² = 968 - 68/5
AB² = 1048/5

AB = √(1048/5) ≈ 9,68

Таким образом, сторона AB ≈ 9,68 см.