Диагональ AC равнобедренной трапеции ABCD перпендикулярна к боковой стороне CD . Найдите площадь трапеции , если её основания равны 10 см и 8 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку диагональ AC равнобедренной трапеции перпендикулярна к боковой стороне CD, то ABCD является прямоугольной трапецией.

Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - длины оснований трапеции, h - высота трапеции.

В нашем случае основания трапеции равны a = 10 см и b = 8 см. Так как диагональ AC является высотой трапеции, то h = AC. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC имеем:

AC^2 = AB^2 + BC^2,
AC^2 = a^2 + b^2,
AC = √(a^2 + b^2) = √(10^2 + 8^2) = √(100 + 64) = √164.

Тогда площадь трапеции равна:

S = (10 + 8) √164 / 2 = 18 √164 / 2 = 9 √164 ≈ 9 12.81 ≈ 114.29 см^2.

Итак, площадь равнобедренной трапеции ABCD со сторонами оснований 10 см и 8 см равна примерно 114.29 квадратных сантиметров.