Отрезки МК и ОD пересекаются в точке Е и делятся ею по полам.Докажите что МО=DК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: ОЕ=ЕК, МЕ=ЕD.

Так как ОЕ=ЕК и МЕ=ЕD, то треугольники ОЕМ и КЕD равны по стороне-против стороны (построение) и общему углу (поскольку ОЕ=КЕ и МЕ=ДЕ), следовательно, они равны по всем углам (т.к. у них равны две стороны и угол между ними).

Отсюда следует, что угол ОМЕ равен углу КЕD, а угол ОМК равен углу КЕМ.

Так же угол КЕМ равен углу МОЕ, т.к. углы КЕМ и МОЕ – дополнительные к общему углу КОМ.

Из равенства углов и прямолинейности отрезка КМ следует, что треугольник МОК равен треугольнику EDK и соответственно МО=DK.

Таким образом, МО=DK, что и требовалось доказать.