Длины всех ребер правильной треугольной призмы равны между собой. Вычислите объем призмы, если площадь ее поверхности равна(2√3+12)cм2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь поверхности правильной треугольной призмы равна сумме площадей ее боковой поверхности и двух оснований:

S = Sбок + 2Sосн

Где
S - площадь поверхности призмы,
Sбок - площадь боковой поверхности призмы,
Sосн - площадь одного основания призмы.

Так как у нас правильная треугольная призма, то площадь ее боковой поверхности вычисляется по формуле:

Sбок = Периметр треугольника * высота призмы

Так как треугольник равносторонний, то периметр равен 3 * сторона.

Из условия задачи известно, что S = (2√3 + 12) см2

Теперь можем записать сумму площадей всех поверхностей:

(2√3 + 12) = 3s * h + 2s^2

Так как у нас правильная призма, то объем можно найти по формуле:

V = Sосн * h

Sосн = s^2 * √3 / 4

Вместо s^2 * √3 / 4 подставляем в уравнение и находим h и периметр. Далее через них находим объем.