Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(16;3), B(20;7), C(18;9) и D(14;5).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником. Для этого проверим, являются ли стороны AB и CD параллельными и равными по длине, а также являются ли стороны BC и AD параллельными и равными по длине.

1) Вычислим угловой коэффициент прямой AB: k_AB = (7-3) / (20-16) = 1

Угловой коэффициент прямой CD: k_CD = (9-5) / (18-14) = 1

Угловые коэффициенты прямых AB и CD равны, значит, прямые параллельны.

2) Теперь проверим AB = CD и BC = AD:

AB = √((20-16)^2 + (7-3)^2) = √(16 + 16) = √32

CD = √((18-14)^2 + (9-5)^2) = √(16 + 16) = √32

BC = √((18-20)^2 + (9-7)^2) = √(4 + 4) = √8

AD = √((16-14)^2 + (3-5)^2) = √(4 + 4) = √8

AB = CD и BC = AD

Таким образом, четырёхугольник ABCD является прямоугольником.

Площадь прямоугольника можно найти как произведение длины и ширины:

Длина AB = √(32) = 4√2

Ширина BC = √(8) = 2√2

Площадь прямоугольника ABCD = Длина Ширина = 4√2 2√2 = 8*2 = 16.

Ответ: Прямоугольник ABCD является прямоугольником, его площадь равна 16.