Даны 2 прямые a и b.Докажите,что если любая прямая,пересекающая прямую a,пересекает и прямую b,то прямые параллельны?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала предположим, что прямые a и b не являются параллельными.

Так как прямые не параллельны, они пересекаются в одной точке. Пусть это точка A.

Теперь возьмем произвольную прямую c, которая пересекает прямую a в точке A. Поскольку прямые a и b не параллельны, то прямая c обязательно пересечет прямую b в некоторой точке B.

Таким образом, мы получили, что существует прямая c, которая пересекает и прямую a, и прямую b в различных точках A и B, что противоречит условию задачи.

Следовательно, наше предположение о том, что прямые a и b не параллельны, было неверным. Таким образом, если любая прямая, пересекающая прямую a, пересекает и прямую b, то прямые a и b параллельны.